면/더니/다가の使い分けを教えていただきたいです。

면/더니は訳はどちらも「〜したら」と訳されますが、
면はこれから起こりうること(推測)に対して「〜ならば、〜だったら、〜したら」 という意味になります。

 더니は例えば「牛乳を飲んだらお腹が痛くなった」のように、過去に起こったことに対して、
「〜したところ、〜したら」という意味で使われます。
더니は過去に 「~したら(~という状況になった)」という場合の「~したら」を指すということですね！

다가は「~している途中で」といういみになりますね! 


학교 갔다가 우연히 친구 만났다.　(学校に行く途中に友達にあった)
밥 먹다가 배 아파졌다.　 (ご飯食べていたら、お腹が痛くなった)