움직이다と옮기다はどう違いますか?

옮기다は基本的には移すの意味になります。
「荷物を移す」のような意味合いで「荷物を動かす」のように使いたい場合は、옮기다が使えます。

対して、움직이다には「移す」の意味は無く、
「動く、活動する」の意味になります。 何か物体自体が動く場合ですね!

例を挙げると 「体を動かす」は体操や運動などのように体の一部を動かす意味と、
「体を移す」の意味を含みますが、 物体自体が何か動作をする体操などの場合は움직이다、
体ごと場所自体を移動してしまう場合は옮기다を使います。

나는 가구를 옮겼다. → 家具を移す(→家具を移動させたことになります。)
가구가 움직였다.→ 家具が自ら動いていることになるので、心霊現象くらいでしかあり得ないことになりますね！